Hubungan Usaha dan Energi

Sebuah gaya F bekerja pada benda bersama m, yang sedang bergerak dengan kecepatan v₁.

Untuk komponen arah horizontal, sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v₁ pada bidang datar yang licin. Kemudian benda tersebut didorong dengan sebuah gaya F dalam arah mendatar searah dengan v₁. Setelah gaya F bekerja selama waktu t tertentu, benda menempuh jarak s. oleh karena F konstan, benda akan memiliki percepatan konstan sehingga benda bergerak lurus berubah beraturan dan berlaku persamaan:       v₂ = v₁ + at

a = v2-v1/t     (1)

s = v₁ t + ½ a t² = v₁ t + ½ (v2-v1/t) t²

s = v₁ t + ½ ( v₂ - v₁ ) t = ½ ( v₂ + v₁ ) t       (2)

usaha yang dilakukan oleh besaran gaya F adalah:

W = Fs = m a s         (3)

Substitusikan nilai a pada persamaan (1) dan nilai s pada persamaan (2) ke dalam persamaan (3) sehingga diperoleh:

W = m (v2-v1/t) ½ ( v₂ + v₁ ) t

Fs = ½ mv₂² - ½ mv₁²

Fs = m ( v₂ - v₁ ) ½ ( v₂ + v₁ )         (4-5)

Berdasarkan pengertian bahwa energi adalah kemampuan melakukan usaha maka besaran (½ m v²) merupakan energi, yaitu energi kinetik atau energi gerak.

Ek = ½ m v²         (4-6)

Dengan:

Ek = Energi kinetik (J)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan (m/s)

Hal tersebut menunjukan bahwa semua benda yang bergerak memiliki energi kinetik yang besarnya bergantung pada massa dan kecepatannya. Oleh karena ½ m v₂² = Ek₂ dan ½ m v₁² = Ek₁, maka dari persamaan (4-6) diperoleh hubungan:

W = Ek₂ – Ek₁

W = Fs

W = ½ m v₂² - ½ m v₁²